فشار در شاره‌ها

ایجاد فشار در شاره‌ها (مایع‌ها و گازها) ممکن است کمی عجیب به نظر برسد. به راحتی نمی‌توان چکش زدن به میخ را با مایع تصور کرد. برای درک این موضوع، تصور کنید که در عمق استخر هستید؛ آب بالای سر شما به شما به سمت پایین فشار وارد می‌کند؛ که علت این فشار نیروی جاذبه است.

اگر به عمق‌های پایین‌تری از استخر بروید، آب بیشتری بالای سر شما خواهد بود؛ پس وزن و فشار آب نیز افزایش خواهد یافت.

مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو

گازها نیز می‌توانند فشار ایجاد کنند. برای مثال، هوای موجود در اتمسفر ما، که همه‌ی ما همیشه در زیر آن قرار داریم. فشار بر بدن شما توسط وزن اتمسفر به طور تعجب آوری زیاد است. دلیل اینکه شما متوجه آن نمی‌شوید، این است که فشار اتمسفر همیشه وجود دارد! ما تنها تغییرات در فشار را متوجه می‌شویم (مانند زمانی که در هواپیما یا زیر آب در استخر هستید).

به طور کلی، فشار در یک نقطه از شاره ساکن عبارت است از نیروی وارد شده از طرف شاره بر واحد سطح آن نقطه.P=\frac{F}{A}

یکای فشار در SI، پاسکال (Pa)  است؛ به طوریکه داریم:

1Pa=^{1N}/_{1m^2}

در مایعات، فشار در هر نقطه حاصل وزن ذرات قرار گرفته در ارتفاع بالاتر از آن نقطه است؛ چون فاصله‌ی مولکول‌ها کم بوده و قادر به انتقال نیروهای وارد بر خود به سایر مولکول‌ها هستند.

در گازها، فشار ناشی از برخوردهای مولکولی به سطح است. با افزایش این برخوردها، فشار هم افزایش می‌یابد.

طبق قانون پاسکال، فشار در هر نقطه از سیال ساکن، در کلیه جهات یکسان بوده و مستقل از جهت است.

محاسبه فشار در شاره‌ها

در شکل زیر، بخشی از شاره به ارتفاع h نشان داده شده است. به عبارت دیگر، عمق شاره از سطح بالایی، h است. سطح مقطع A و چگالی شاره  است.

مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو

چون شاره در حال تعادل است، نیروها متوازن‌اند و برآیند آنها صفر است. بنابراین، از قانون دوم نیوتون برای نیروهای در راستای قائم داریم:

F_{2}=F_{1}+mg

P_{2}A=P_{1}A+mg

با جایگذاری  \inline m=\rho V=\rho Ah  در رابطه‌ی بالا و حذف A از طرفین داریم:

P_{2}=P_{1}+\rho gh

معمولا رابطه‌ی بالا را بر حسب عمق از سطح شاره بیان می‌کنند. به این منظور نقطه‌ی ۱ را در سطح شاره می‌گیرند که فشار برابر P۰  است. نقطه‌ی ۲ را در هر جایی درون شاره می‌توان گرفت.

P=P_{0}=\rho gh

این رابطه نشان می‌دهد، فشار در عمق h از سطح شاره، به اندازه‌ی  از فشار P۰ در سطح شاره بیشتر است.

از آن روابط می‌توان نتیجه گرفت؛ که فشار در یک سیال ساکن فقط بر حسب عمق سیال تغییر می‌کند. و مستقل از شکل ظرف است. فشار موثر در نقاط هم تراز یک مایع ساکن مانند نقاط A، B، C، D و E در شکل، دارای اندازه‌ی یکسان است. و با افزایش عمق سیال، فشار افزایش می‌یابد.

مثال ۱

فشار وارد شده توسط ستون آب به ارتفاع ۰.۸۵ متر و نفت سفید به همان ارتفاع را حساب کنید (دانسیته آب: \inline \large _{\rho w}=1000kg.m^{-3}، دانسیته نفت سفید:)

فشار ناشی از آب

P=h\rho _{w}g=0.85m \times{1000kg m^{-3}\times{10m s^{-2}}}

۸۵۰۰Pa=

فشار ناشی از نفت سفید

P=h\rho _{k}g=0.85m \times{800kg m^{-3}\times{10ms^{-2}}}

۶۸۰۰Pa=

فشار اتمسفر

زمین توسط لایه‌ای از هوا، تا ارتفاع مشخصی، احاطه شده است؛ که این لایه اتمسفر زمین نامیده می‌شود. از آنجا که هوا، فضا اشغال می‌کند و وزن دارد، فشار وارد می‌کند؛ که به آن فشار اتمسفر گفته می‌شود. فشار اتمسفری که معمولا به آن اشاره می‌شود، فشار اتمسفر در سطح دریاست.

در شکل زیر قابل مشاهده است که با افزایش ارتفاع، تراکم هوا کمتر می‌شود؛ بنابرین، فشار اتمسفر کاهش می‌یابد. از سوی طرف، با نزدیک‌تر شدن به سطح دریا، هوا متراکم‌تر می‌شود.

فشارسنج هوا (بارومتر)

بارومتر، وسیله‌ای است که برای اندازه گیری فشار اتمسفر مورد استفاده قرار می‌گیرد. و شامل یک لوله‌ی شیشه‌ای بلند (به طول تقریبی ۸۰ سانتی متر) با یک سر بسته است که از جیوه پر شده و سپس در یک ظرف محتوی جیوه به طور وارون قرار گرفته است. فضای خالی بالای ستون جیوه تنها محتوی بخار جیوه است؛ که فشار آن ناچیز بوده و در عمل فشار در نقطه C برابر صفر در نظر گرفته می‌شود. فشار در نقطه B، برابر با که برابر با نقطه‌ی هم تراز خود در خارج از لوله‌ای شیشه و سطح ظرف می‌باشد. بنابراین خواهیم داشت:

P_{0}=0+\rho gh{\color{Blue} \rightarrow}P_{0}=\rho gh

در این رابطه، چگالی جیوه و h ارتفاع ستون جیوه است. بنابراین فشارسنج هوا، فشار جو را به طور مستقیم از روی ارتفاع ستون جیوه نشان می‌دهد که در سطح دریای آزاد این ارتفاع حدود ۷۶۰mmاست. به همین دلیل در بسیاری موارد فشار اندازه گیری شده برحسب میلی‌متر جیوه (mmHg) یا سانتی‌متر جیوه (cmHg) بیان می‌شود.

مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو

مثال ۲

ستون عمودی جیوه در بارومتری در آزمایشگاه فیزیک، ۷۳۲ میلی متر است. فشار اتمسفر را بر حسب پاسکال به دست آورید.

( دانسیته جیوه: ρ = ۱.۳۶ × ۱۰۴ kg m–۳ و g = 9.8 m s–۲ )

P = hρg = 732 × ۱۰–۳ × ۱.۳۶ × ۱۰۴ × ۹.۸

Ρa 9.76 × ۱۰۴

فشارسنج شاره‌ها (مانومتر)

شکل زیر، یک لوله‌ی U شکل را نشان می‌دهد؛ که حاوی مایعی به چگالی (معمولا آب یا جیوه) است. انتهای سمت راست لوله باز و با فشار اتمسفر P۰ در ارتباط است. و انتهای سمت چپ به سیالی که فشار P آن باید اندازه گیری شود، متصل است. فشار نقاط هم تراز ۱ و ۲ باهم برابر است. پس می‌توان نوشت:

P_{1}=P_{2} {\color{Blue}\rightarrow }P=P_{0}+\rho gh {\color{Blue} \rightarrow }P-P_{0}=\rho gh

در این رابطه، P فشار مطلق و اختلاف فشار مطلق و فشار اتمسفر P-P۰ را فشار پیمانه‌ای گویند؛ که فشار پیمانه‌ای را با Pg نشان می‌دهند.

در شکل زیر، سه حالت مختلف برای فشار شاره نشان داده شده است:

مثال ۳

فشار نمونه‌ی گازی نشان داده شده در شکل، در سطح دریا با یک مانومتر جیوه اندازه گیری شده است. فشار گاز را بر حسب mmHg تعیین کنید.

فشار اتمسفر در سطح دریا ۷۶۰ mmHg است. با انتخاب دو نقطه‌‎ی هم تراز در مانومتر داریم:

P + 142mm = P۰

P= P۰ -۱۴۲mm = 760mm – ۱۴۲mm = 618mmHg

مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو