پایه دوازدهم فیزیک

29 خرداد 1401 2330

نوسان آونگ

آونگ ساده چیست؟

آونگ ساده، یک سیستم مکانیکی است؛ که حرکت دوره‌ای را نشان می‌دهد. آونگ ساده، از یک وزنه‌ی کوچک به جرم m تشکیل شده است؛ که به یک سر نخی بدون جرم و کش نیامدنی متصل شده است.

آونگ‌ها سیستم‌های رایجی‌اند؛ که کاربردشان در موارد مختلف دیده می‌شود. برخی از آنها در ساعت برای ردیابی زمان مورد استفاده قرار می‌گیرد.

حرکت نوسانی آونگ ساده: حرکت نوسانی به صورت حرکت دوره‌ای آونگ حول نقطه‌ی مرکزی نوسان به عنوان نقطه‌ی تعادل (نقطه‌ی B)، شناخته شده است.

حرکت آونگ ساده با انحراف بسیار کوچک، همان حرکت نوسانی ساده است.

دوره تناوب آونگ ساده: دوره تناوب، مدت زمانی است که آونگ، یک نوسان کامل انجام می‌دهد؛ و با T نشان داده می‌شود.
دامنه آونگ ساده: دامنه آونگ ساده، مسافت طی شده توسط آونگ از نقطه تعادل به یک سمت است.
طول آونگ ساده: فاصله‌ی میان نقطه‌ی تعلیق آونگ و مرکز ثقل وزنه، طول آونگ ساده نامیده می‌شود؛ و با حرف l نشان داده می‌شود.

مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو

دوره تناوب آونگ ساده

وزنه‌ای به جرم m از انتهای یک نخ بدون جرم کش نیامدنی، که انتهایی بالایی آن به یک تکیه گاه صلب متصل است؛ آویزان است. وزنه از موقعیت تعادل خود جابه‌جا می‌شود.

مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو

فرضیات:

اصطکاک هوا و سیستم ناچیز است.
بازوی آونگ خم یا فشرده نمی‌شود و بدون جرم است.
آونگ، در یک صفحه کامل نوسان می‌کند.

با تعریف جابه‌جایی به طول قوس x شروع می‌کنیم. همانطور که در شکل زیر قابل مشاهده است، نیروی خالص بر وزنه مماس بر قوس و برابر با است. در واقع وزن دارای دو مولفه‌ی در امتداد نخ و مماس بر قوس است. که کشش نخ T مولفه‌ی را حذف می‌کند.برای زوایای کوچک انحراف (کمتر از ۱۵°)، $\inline \theta \approx \theta$ است ( $\inline sin\theta$ و θ در زوایای کوچکتر کمتر از ۱% اختلاف دارند). بنابراین در حالت، نیروی بازگرداننده mg sinθ برابر است با:

$F\approx -mg\theta$

جابه‌جایی x با θ متناسب است. اگر θ بر حسب رادیان بیان شود، طول قوس در یک دایره با شعاع آن (در اینجا همان l) مرتبط است:

$x=1.\theta$

بنابراین خواهیم داشت:

$\theta =\frac{x}{l}$

در نهایت، برای زوایای کوچک، نیروی بازگرداننده به صورت زیر به دست می‌آید:

$F=-mg\frac{x}{l}$

از طرفی، طبق قانون دوم نیوتون داریم:

F=ma

از دو فرمول بالا، شتاب به صورت زیر به دست می‌آید:

$a=-g\frac{x}{l}$

از طرفی داشتیم:

بنابراین:

$\frac{4\pi ^2}{T^2}=\frac{g}{l}{\color{Blue}\Rightarrow}T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

انرژی آونگ ساده

انرژی پتانسیل

انرژی پتانسیل آونگ ساده، اساسا بر مبنای همان فرمول U=mgh قابل محاسبه است. با این تفاوت که حرکت آونگ ساده سقوط آزاد نیست؛ بلکه توسط نخی محدود شده است. ارتفاع h برحسب زاویه و طول L بیان می‌شود:

$h=L(1-cos\theta )$

اگر، یعنی آونگ در بالاترین نقطه قرار گیرد؛ پس، انرژی پتاسیل =mgL.
اگر، یعنی آونگ در پایین ترین نقطه قرار گیرد؛ پس، انرژی پتانسیل=۰.
در همه‌ی نقاط میان این دو زاویه، انرژی پتانسیل به صورت به دست می‌آید.

مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو

انرژی جنبشی

انرژی جنبشی آونگ به صورت $\inline k=\frac{1}{2}mv^2$ است؛ که m جرم وزنه و v سرعت آونگ است. در بالاترین نقطه، انرژی جنبشی صفر و در پایین‌ترین نقطه، بیشینه است.

انرژی مکانیکی

در آونگ ساده، انرژی مکانیکی پایسته است.

$E=K+U=\frac{1}{2}mv^2+mgL(1-cos\theta )$

مثال ۱

دوره تناوب یک آونگ ساده را که طول آن ۹۰ سانتی متر است؛ به دست آورید. $\inline (g\approx 10m/s^2)$

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

$T=2\pi \sqrt{\frac{0.9}{10}}$ $T=6\pi /10$

مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو

آونگ ساده چیست؟, دوره تناوب آونگ ساده

مارال حائزی

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ