تعریف اعداد صحیح
اعداد صحیح عددهایی هستند که از واحدهای کامل تشکیل شدهاند. تعداد این عددها غیرقابل شمارش است و شامل اعداد منفی، صفر وعددهای مثبت هستند. اعداد صحیح مثبت همان اعداد طبیعی هستند.
مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو
روی محور عددهای صحیح جایگاه اعداد مثبت سمت راست صفر و جایگاه اعداد منفی سمت چپ صفر است.
بر روی محور اعداد صحیح هر حرکت به سمت راست یک حرکت مثبت و بالعکس حرکتهای به سمت چپ حرکتهای منفی هستند. اگر نه به راست و نه به چپ حرکت کنیم، یک حرکت صفر حساب میشود. برای دو حرکت پشت سر هم بر روی محور اعداد صحیح میتوان یک جمع معادل نوشت. به مثالهای زیر توجه کنید:
بر روی محور 
قرینهی اعداد صحیح
قرینهی یک عدد صحیح را با قرار دادن علامت منفی در سمت چپ آن عدد میسازیم. قرینهی یک عدد مثبت عددی منفی وقرینهی یک عدد منفی عددی مثبت است.
- قرینهی قرینهی هر عدد خود آن عدد است.
- حاصل جمع هر عدد با قرینهاش صفر است.
تفریق اعداد صحیح
تبدیل تفریق به جمع:
این کار در سه مرحله انجام میشود:
الف) عدد اول را مینویسیم.
ب) به جای (-)، (+) میگذاریم.
ج) عدد دوم را قرینه میکنیم.
مثال:
مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو
که میتوان بر روی محور مختصات نیز جمع معادل را نوشت. برای عدد ۹- یک حرکت نه واحدی به سمت چپ و برای عدد ۳- یک حرکت سه واحدی دیگر به سمت چپ انجام میدهیم.دلیل اهمیت تبدیل عملیات تفریق به جمع این است که عملیات جمع در ریاضی خاصیت جابهجایی دارد که عملیات تفریق چنین خاصیتی ندارد.
دلیل اهمیت تبدیل عملیات تفریق به جمع این است که عملیات جمع در ریاضی خاصیت جابهجایی دارد که عملیات تفریق چنین خاصیتی ندارد.
مقایسهی اعداد صحیح
در مقایسهی اعداد مثبت: هر چه عدد از صفر دورتر باشد بزرگتر است.
صفر از تمام اعداد منفی بزرگتر است.
در مقایسهی اعداد منفی: هر چه عدد به صفر نزدیکتر باشد، بزرگ تر است.
مثال: اعداد ۱-، ۰ و ۵ را با هم مقایسه کنید.
با نگاه کردن به محور اعداد صحیح میبینیم که عدد پنج که عددی مثبت است در دورترین فاصله تا صفر قرار دارد یعنی از همه بزرگتر است. صفر از ۵ کوچکتر و از عدد ۱- بزرگتر است و در نهایت عدد ۱- از همه کوچکتر است.
جمع بندی جمع اعداد صحیح
در صورتی که عددها هم علامت باشند: علامت اعداد را قرار داده و دوتا عدد را با یکدیگر جمع میکنیم.
مثال:
در صورتی عددها هم علامت نباشند: عدد بزرگتر را در نظر گرفته، علامت آن را جلوی مساوی قرار میدهیم و سپس عدد بزرگتر را منهای عدد کوچکتر میکنیم.
مثال:
مسالهی آسانسور: علی در طبقهی ششم سوار آسانسور شده، ابتدا چهار طبقه بالا میرود تا وسیلهای را تحویل دهد، سپس آسانسور دو طبقه به پایین حرکت میکند تا یکی دیگر از همسایهها سوار شود. در آخر علی و همسایهاش در چهار طبقه پایینتر پیاده میشوند. آنها در چه طبقهای هستند؟
حل: از عدد شش روی محور اعداد صحیح شروع میکنیم، ابتدا ۴ واحد به سمت بالا حرکت کرده به عدد ۱۰ میرسیم. در حرکت دوم آسانسور دو طبقه پایین رفته پس عدد ۲- را با ۱۰ جمع میکنیم. در نهایت از عدد ۸ چهار واحد که معادل چهارطبقه حرکت به سمت پایین است کم میکنیم به عدد ۴ میرسیم. یعنی در نهایت آسانسور در طبقهی ۴ قرار دارد.
ضرب اعداد صحیح
حالت اول: خرگوشی در لحظهی صفر بر روی مبدا محور مختصات ایستاده؛ خرگوش در هر ثانیه ۳ متر به جلو میپرد این خرگوش ۴ ثانیهی بعد روی چه نقطهای ایستاده؟
مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو
اگر هر حرکت رو به جلو را با علامت + و حرکت رو به عقب را با علامت – نشان دهیم. ثانیههای بعد نیز علامت مثبت و ثانیههای قبل علامت منفی میگیرند. فلش رو به جلو برای حرکت به سمت جلو و فلش رو به عقب برای جرکت به سمت عقب است. حرکت خرگوش برابر است با:
حالت دوم: خرگوش در لحظهی صفر بر روی مبدا محور مختصات ایستاده؛ اگر خرگوش در هر ثانیه ۳ متر به عقب بپرد ۴ ثانیهی بعد روی چه نقطهای ایستاده؟
حالت دوم: خرگوش در لحظهی صفر بر روی مبدا محور مختصات ایستاده؛ اگر خرگوش در هر ثانیه ۳ متر به عقب بپرد ۴ ثانیهی بعد روی چه نقطهای ایستاده؟حرکت خرگوش در این حالت منفی است و چون زمان آینده را میخواهیم علامت زمان + است.
حالت سوم: خرگوشی بر روی مبدا محور مختصات ایستاده؛ اگر خرگوش در هر ثانیه ۳ متر به جلو میپرد این خرگوش ۴ ثانیهی قبل روی چه نقطهای ایستاده بوده؟
حرکت خرگوش در این حالت مثبت است و چون زمان گذشته را میخواهیم علامت زمان است.
حالت آخر: خرگوش در لحظهی صفر بر روی مبدا محور مختصات ایستاده؛ اگر خرگوش در هر ثانیه ۳ متر به عقب بپرد ۴ ثانیهی قبل روی چه نقطهای ایستاده بوده است؟
حالت آخر: خرگوش در لحظهی صفر بر روی مبدا محور مختصات ایستاده؛ اگر خرگوش در هر ثانیه ۳ متر به عقب بپرد ۴ ثانیهی قبل روی چه نقطهای ایستاده بوده است؟حرکت خرگوش در این حالت منفی است و چون زمان گذشته را میخواهیم علامت زمان نیز است.
جدول علامت در ضرب اعداد صحیح:
| – | + | × |
| – | + | + |
| + | – | – |
میخواهیم حاصل تقسیم ۴۸ بر ۱۲ را پیدا کنیم. میتوانیم به جای آن بگوییم عددی وجود دارد که وقتی در ۱۲ ضرب شود حاصل برابر ۴۸ میشود. میدانیم این عدد ۴ است؛ بنابراین حاصل تقسیم ۴۸ بر ۱۲ برابر ۴ است.
