آونگ ساده

آونگ ساده از یک گوی (وزنه) کوچک تشکیل شده است که از رشت‌ه­ای با جرم بسیار کم (قابل صرفنظر) و کش نیامدنی متصل است و سر دیگر رشته نیز ثابت است. از آونگ برای توصیف حرکت با الگوی خاص و قابل تکرار (هارمونیک) استفاده می­‌شود. اگر زاویه انحراف آونگ ساده، کوچک باشد (دامنه نوسان کوچک) آونگ حرکت هماهنگ ساده خواهد داشت (اما اگر دامنه نوسان بزرگ باشد حرکت آونگ غیر خطی می­‌شود). از آونگ ساده در ساعت­‌های دیواری (برای تنظیم حرکت ساعت براساس دوره تناوب آونگ)، وسایل بازی و سرگرمی (تاب کودک) و… استفاده می­‌شود.

زمان لازم برای یک نوسان کامل در آونگ دوره تناوب آونگ نام دارد. برای آونگی با طول L دوره تناوب آونگ به ازای دامنه نوسان­‌های کوچک از رابطه زیر بدست می‌­آید که در آن g برابر شتاب گرانش است.

T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

دوره تناوب آونگ تنها به طول آونگ و شتاب گرانش بستگی دارد و به جرم و جنس آونگ بستگی ندارد. یکی از کاربردهای آونگ ساده محاسبه شتاب گرانش با کمک دوره تناوب است. اگر ما یک آونگ ساده بسازیم و تعداد نوسان­‌های آونگ را در یک بازه زمانی معین تعیین کنیم می­‌توانیم دوره تناوب آونگ را بدست آوریم، سپس با معین بودن طول آونگ و به کمک رابطه دروه تناوب می­‌توانیم شتاب گرانش را محاسبه کنیم.

مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو

مثال ۱

برای آونگی به طول ۰.۲۵ متر با فرض شتاب گرانش π² متر بر مجذور ثانیه، انجام ۵۰ نوسان کامل چند ثانیه طول می­‌کشد؟

T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{0.25}{\pi ^2}}=1s

t=50s

نیروهای وارد بر آونگ

در هر نقطه از مسیر نوسان آونگ، دو نیرو به گلوله وارد می­‌شود یکی نیروی کشش نخ (T) و دیگری نیروی وزن (mg) است. از آنجایی که گلوله در راستای کشش نخ حرکتی ندارد پس برآیند نیروها در این جهت یکدیگر را خنثی می­‌کنند.

T=mg sin\theta

مولفه دیگر نیروی وزن سبب شتاب گرفتن و حرکت آونگ در راستای نوسان (مماس بر مسیر حرکت) است.

mg cos\theta =ma

تغییرات انرژی در حرکت آونگ

در حرکت آونگ، به طور متناوب انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی تبدیل می­‌شود و بالعکس. به عنوان مثال حرکت آونگ در شکل زیر را در نظر بگیرید.

مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو

زمانی که آونگ در موقعیت ۱ قرار دارد سرعت و انرژی جنبشی آن برابر صفر است اما چون ارتفاع آن نسبت به خط مرجع حداکثر است، دارای حداکثر انرژی پتانسیل است. با رها شدن آونگ انرژی جنبشی آن افزایش می­‌یابد و همزمان با کاهش ارتفاع انرژی پتانسیل کم می­‌شود تا اینکه در نقطه ۲ انرژی پتانسیل به صفر می‌­رسد لذا تمام انرژی به شکل انرژی جنبشی خواهد بود. بدین ترتیب انرژی پتاسیل گلوله در نقطه ۱ تماما به انرژی جنبشی در نقطه ۲ تبدیل می‌­شود (برقراری پایستگی انرژی مکانیکی).

با ادامه حرکت، انرژی پتانسیل مجددا افزایش و انرژی جنبشی کاهش می­‌یابد تا زمانی که آونگ به نقطه ۳ می‌­رسد در نقطه ۳ آونگ دارای سرعت و انرژی جنبشی صفر و انرژی پتانسیل حداکثر است (مشابه نقطه۱) و این روند در طی نوسانات تکرار می­‌شود. فرض فوق در حالتی بیان شده است که ما از مقاومت هوا و اصطکاک صرفنظر کنیم.

می­‌دانیم که در حقیقت در طی حرکت آونگ، بخشی از انرژی صرف غلبه بر مقاومت هوا می‌­شود. بدین ترتیب در هر نوسان مقدار نوسان (اندازه)، همچنین اندازه انرژی مکانیکی (مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل) کاهش می‌­یابد. و در نهایت با گذشت زمان آونگ به دلیل مقاومت هوا از حرکت می‌ایستد و نوسانات میرا می‌­شوند.

مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو

مثال ۲

مطابق شکل فوق (در متن) اگر آونگی در وضعیت اولیه (۱) دارای ارتفاع ۲ سانتی متر از خط مرجع باشد سرعت را در حالت تعادل (۲) بدست آورید (از مقاومت هوا صرفنظر کنید و مقدار شتاب گرانش را ۱۰ در نظر بگیرید).

بر طبق قانون پایستگی انرژی مکانیکی

E_1=E_2

U_1+K_1=U_2+K_2

mgh+0=0+\frac{1}{2}mv^2

10\times 0.02=\frac{1}{2}v^2

v^2=0.4

v=0.063\frac{m}{s}

مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو