الگوی عددی
مثال:
با توجه به اشکال جدول را کامل کنید.
همانطوری‌که میبینیم بین شکل‌ها یک الگوی عددی وجود دارد و در هر مرحله به تعداد هواپیماها دو عدد اضافه می‌شود.
مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو
مثال:
با توجه به الگوی بین اعداد سه عدد بعدی را بنویسید.
۳,۶,۹ (الف
در هر مرحله سه واحد به عدد قبلی اضافه می‌شود یعنی داریم:
۳,۶,۹,۱۲,۱۵,۱۸
۵,۱۰,۱۵ (ب
در هر مرحله سه واحد به عدد قبلی اضافه می‌شود یعنی داریم:
۵,۱۰,۱۵,۲۰,۲۵,۳۰
۲,۴,۶ (ج
در هر مرحله دو واحد به عدد قبلی اضافه می‌شود:
اگر در هر یک از مثال‌های بالا عدد n ام را بخواهیم باید چگونه آن را محاسبه کنیم؟
برای درک بهتر این مطلب یکبار دیگر به مثال هواپیما دقت کنید.
مثال:
با توجه به به اشکال جدول را کامل کنید.
همانطوری‌که میبینیم می‌توانیم دسته‌های دوتایی هواپیما را در هر شکل مشخص کنیم؛ در شکل دوم دو دسته‌ی دوتایی هواپیما و یک عدد هواپیما داریم. در شکل سوم دو دسته‌ی دوتایی هواپیما و یک هواپیمای تکی داریم؛ یعنی می‌توانیم بگوییم تعداد هواپیماها در هر شکل:
۱+(۱-شماره شکل)۲Χ
است. پس جدول را به این شکل پر می‌کنیم.
حال میخواهیم روش کلی محاسبه‌ی جمله‌ی عمومی در چنین الگوهای عددی‌ای را بیابیم.
مثال:
با توجه به الگوی بین اعداد جمله‌ی nام را بیابید.
۳,۶,۹
مرحله‌ی اول: اختلاف بین دو عدد پشت سر هم را پیدا می‌کنیم.
۳=۶-۳
مرحله‌ی دوم: حال این عدد را به عنوان ضریب n می‌نویسیم.
۳n
مرحله‌ی سوم: به جای n یک عدد دلخواه می‌گذاریم و با جمله‌ای با همان شماره مقایسه‌اش می‌کنیم.
دقت کنید که در این الگوی عددی فاصله‌ی بین هر دو عدد پشت سر هم یک عدد ثابت است.
مثال:
با توجه به الگوی بین اعداد جمله‌ی nام را بیابید.
۱,۳,۵
مرحله‌ی اول: اختلاف بین دو عدد پشت سر هم را پیدا می‌کنیم.
۲=۳-۱
مرحله‌ی دوم: حال این عدد را به عنوان ضریب n می‌نویسیم.
۲n
مرحله‌ی سوم: به جای n یک عدد دلخواه می‌گذاریم و با جمله‌ای با همان شماره مقایسه‌اش می‌کنیم
فرم کلی الگوهای عددی این دسته an+b است
۲Χn-1
عبارت‌های جبری
مثال:
در هر مورد مشخص کنید که آیا عبارت جبری داریم؟
به این ترتیب اعداد ثابت همگی عبارت جبری حساب می‌شوند. که در اصل متشکل از یک ضریب و متغیری با توان صفر هستند.
تمامی متغیرها در اصل از ضریبی برابر با یک تشکیل شده‌اند و همگی عبارت‌های جبری محسوب می‌شوند.
هر دو عبارت بالا نیز عبارت جبری هستند چرا که در آنها متغیرها با عملیات ریاضی مانند ضرب و تقسیم کنار هم قرار گرفت‌اند.
عبارت‌های جبری یک جمله‌ای و چند جمله‌ای
مثال:
هر یک از موارد زیر از چند جمله تشکیل شده است؟
ساده‌سازی عبارت‌های جبری
دو یک جمله‌ای جبری که متغیرهایشان عین یکدیگر باشد با هم متشابه هستند.
مثال:
کدام دسته از عبارت های جبری با هم متشابه هستند؟
چون توان متغیرها یکی نیست، متشابه نیستند.
چون توان متغیرها یکی هستند، متشابه‌اند. توان متغیرها مهم است، اما ترتیب ضرب شدن آنها در هم مهم نیست.
تنها زمانی می‌توانیم یک عبارت جبری را ساده کنیم که در آن چند جمله‌ای های متشابه وجود داشته باشد.
مشاهده و انجام آزمایش در سایت آزتو
مثال:
عبارت‌های جبری را ساده کنید.
مرحله‌ی اول: جمله‌های متشابه را مشخص می‌کنیم.
مرحله‌ی دوم: جملات متشابه را کنار هم نوشته با هم جمع کرده یا از هم کم می‌کنیم.
در ساده‌سازی عبارت‌های جبری باید حتما اولویت عملگرهای ریاضی را رعایت کنیم.
مثال:
عبارت جبری را ساده کنید.
مرحله‌ی اول: جمله‌های متشابه را در هر پرانتز مشخص می‌کنیم.
مرحله‌ی دوم: با توجه به اولویت عملگرها عملیات ساده‌سازی را انجام می‌دهیم.
مرحله‌ی سوم: جملات متشابه را کنار هم نوشته با هم جمع کرده یا از هم کم می‌کنیم.
